正しく言うなら“I have a driver's license but I don't drive.”。

つまり英語にはこれに匹敵する言い方はないってわけ。しいて一番近いところということでなら“Sunday driver”ってのがありますけど、これだと週一は運転してることになるのでやっぱりちょっと違う感じ。

なので「わたしはペーパードライバーです」と言うときは長くなっても冒頭にあるような言い方がベストでしょう。