"root for"で「誰々が何かをやろうとしていることを(熱烈に)応援する」ってこと。

なので、"I'm rooting for you."で「わたしはあなたのこと(あなたがやろうとしていること)を応援している」になります。

これから何か大変なことに立ち向かおうとしている人などに使うのもグッドで、"I root for you."でもオッケーです。