日本で言う「タイムリミット」は、与えられた時間の猶予の最終期限と、猶予期間の2つの意味があるようで、前者のほうなら英語では"deadline"、後者のほうなら"window (of time)"になるんです。

なので「締め切り時間は午後5時」なら"The deadline is 5pm.”、「君には1週間の猶予がある」なら"You will have one week window."のように。