正しく言うなら"glass"。

日本語として使われている「コップ」はオランダ語から来たもので、英語の"cup"とは関係ないそうです。

で、英語の"cup"は基本、陶製か金属製の容器で、コーヒーや紅茶など温かい飲み物を入れる取っ手つきのもの。それに対し、水やジュースやビールなど主に冷たい飲み物を入れるガラス製の容器が"glass"で、これが日本語の「コップ」に当たります。

ただし紙コップだけは、なぜか英語でも"paper glass"だけじゃなく"paper cup"とも言われてますけど。