こんなときは“I think I'm coming down with a cold.”と言うといいです。

“coming down with ～”で「何かにかかり始めた」といった意味。

そして風邪とは限らず「なんかちょっと体調が悪いみたい」なら“a cold”のところを“something（何か）”に変えて“I think I'm coming down with something.”とも言えます。