このpressは「printing press(新聞を印刷する機械)」のことです。「Stop the presses!」は「印刷機を止めて!」という意味ですが、新聞印刷中に特ダネが入り印刷に待ったをかけるときの表現で、転じて「ちょっと聞いて! みなさん聞いて!」と、人々にむかってニュースを伝えるときの掛け声として使われます。

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