「Swamp」は「湿地、沼地」又は「(船や家屋を)浸水させる、水浸しにする」という意味ですが、これが人を主語として受け身で「I'm swamped (with work).」などというふうに使われると、「(仕事で)忙殺される」という意味になります。首までどっぷり仕事に浸かっているイメージですね。