英語ではまさに文字通り「家にいる母」って意味を表す"stay at home mom"か"stay-at-home mom"って言います。

ハイフォンがあってもなくても発音は同じなんですけど、英語では複数の単語をまとめ、一つの形容詞として使うときに、ハイフォンが使われることがよくあり、これもその一例です。