Blinkは「瞬きする、チラつく、点滅する」という意味ですが、 on the blink「チカチカしている、点滅している」は「機械などの調子が悪い、故障している」という意味で使われる口語表現です。例えばプリンターなど、紙が引っかかったら赤ランプが点滅しますよね?　大抵の機械は何か問題が起こるとチカチカと点滅することから、この表現が生まれたようです。