そうなんです。「Merry Christmas」などと同じように、あいさつとして使うなら「A」はつけないのが正解です。もともと「I wish you a happy new year.」のことなので、そこから間違って表記してしまうようになったのかも。松任谷由実さんの歌のタイトルにもありましたが、年賀状に書く時は気をつけましょう！