堅く言うなら"established reputation(築き上げた評価、名声)"。

でもこんなときよく使われるのは、
is[am, are] well known for ～(～のことでよく知られている)
have[has] a name for ～(～のことで名を馳せている)
have[has] made name for ～(～のことで名声を作り上げた)
など。

つまり、こんなときは「誰々は何々のことでよく知られている」といった言い方のほうが普通なんです。