「save (one's) (own) skin」、すなわち「(～自身の)皮を救う」は「人のことにかまわないで守りに入る、自分だけ難を逃れる」という意味のイディオムです。日本語の「面子を保つ」にちょっと似ているでしょうか。必ずしも悪い意味ではないので、まわりのゴタゴタに巻き込まれている友人には「Save your own skin!」といってあげるとよいかもしれません。