【「車を買うのをやめた」というときのアブナイ英語】I wanted to buy a new car, but I gave up.
【こんなふうに聞こえるかも】(不自然に聞こえる)
【ネイティブが使う英語】I wanted to buy a new car, but I gave up the idea./I changed my mind.

Give upは既に行っていることを「やめる」という意味ですので、まだ行っていないことをgive upすることはできません。しかしながらその「考え」を「やめる」ことはできるので、I gave up the idea又はI changed my mindといえばよいでしょう。