【「新しいノートをください」というときのアブナイ英語】Can you give me a new note?
【こんなふうに聞こえるかも】新しくメモ書いてくんない?
【ネイティブが使う英語】Can you give me a new notebook?

日本語で冊子の「ノート、帳面」は英語で正しくはnotebookです。いっぽう、noteには「メモ、覚え書き」という意味があります。