GTC 2015 - 統計的データ処理で宇宙を理解する

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GTC 2015で「Statistics of the Universe: Exa-calculations and Cosmology's Data　Deluge」という発表があった。こんなアプローチがあるのかという点で興味深い発表であったので紹介する。

近年、ダークマターやダークエネルギーが見つかったが、それらが宇宙の進化にどのように影響を与えてきたかについては、まだ分からず、色々なモデルが提案されている状況である。どのようにしたら、どの説が正しいのかが分かるのであろうか?

観測できるすべての銀河を総当たり的に全部のペアを作って、その距離の分布を測ると、銀河の分布を表す指標になる。これを実測と、宇宙モデルに基づくシミュレーションから得られる距離の分布を示したものが右下の図で、両者は良く一致している。

次に、任意の3個の銀河を選んで三角形を作り、その最大の開き角と、角を挟む二辺の長さを取ってみる。

次の図は3つの宇宙モデルに対して、左は2銀河の距離、右は3銀河の開き角をプロットしたもので、前者はどのモデルでも実測の黒点と良く一致しているが、後者は一番上のモデルは良く一致しているが、2番目、3番目のモデルは左右の端ではずれが大きい。

この計算は、2銀河ペアの場合はN²であるが、3銀河の場合はN³回の計算が必要となる。また、2銀河ペアの場合は、ペアの距離の1次元のヒストグラムをとれば良いが、3銀河の場合は、開き角θとs、qの距離という3次元のヒストグラムになる。

観測されている銀河の数は2015年では10万個であるが、Large Synoptic Survey Telescopeの運用が本格化する2025年には100万個と10倍に増加する。3銀河の計算量はN³であるから、10万の場合は1Peta回であるが、100万になると1Exa回の計算が必要となる。

3次元のヒストグラムでは3銀河を表す3つの座標値に対してビンを作り、個々のビンの範囲に入る3銀河が出てくると、ビンの値を＋1する。例えば、1つの銀河を固定して残りの銀河を変えた組み合わせは、次の図で白く書かれた3次元のヒストグラムの1つの面に対応する。なお、後の説明では、銀河座標としてはθ、s、qと書かれており、1つの銀河を固定したセットは1つの面にはならないと思われるが、ここでの説明としては、1銀河固定は分かりやすい説明である。

そして、GPUの1つのブロックに1スライス分のヒストグラムの計算を割り当てる。

1個のGPUでは能力が不足する場合は、3次元のボリュームをサブボリュームに分割して、それぞれを異なるCPUやGPUに担当させる。

銀河座標としてはθ、s、qと書かれており、それぞれの値が決まると、その値に対応するビンの内容を＋1する。しかし、多数のスレッドが並列に計算を行っているので、複数のスレッドのθ、s、qが同じビンを指し、同時にその値を＋1することが起こり得る。この場合のカウントが誤ることが無いように、アクセスを排他的にするatomicAdd命令を使っている。

次の図では全体を5ビンとした粗い刻みの破線と、25ビンとした細かい刻みの実線の結果を示している。5ビンでは平均化されてしまって傾向が見えないが、25ビンでは傾向が良く分かる。このように、θ、s、qの刻みを細かくすると分解能が上がるので望ましい。また、多数のビンができるので複数のスレッドが同じビンにアクセスして待ち時間が発生することも少なくなる。一方、シェアードメモリの量が限られているので、ビンの数が多くなるとグローバルメモリを使わざるを得なくなり、性能が低下するという問題が出てくる。

次の表はCPU(Xeon E5-1620 v2)とK40 GPUの実行時間を比較したもので、1万銀河の場合、CPUの場合は46.5時間と約2日かかるが、GPUでは2時間で計算できる。GPUはおおよそ20倍高速である。

CPUでは非常に時間が掛かるので、KD-treeという遠方の銀河をまとめる近似計算が使われるが、GPUを使えば、KD-treeよりも短い時間で厳密解が得られる。

結論であるが、宇宙論の研究もBig Dataを扱う時代になってきた。そして宇宙論の分野ではN³に比例するというスケーリングがうまく行かない問題がある。しかし、GPUはCPUより20倍速く、マルチGPU化が容易な問題であるので、エクサスケールになっても計算は可能であると結んだ。

この研究にはSDSSのような望遠鏡や、次世代のLSST望遠鏡など、天空の広い領域を一度に観測し、遠方の宇宙の銀河のデータを得られる望遠鏡が必須であるが、そのデータから3銀河の作る三角形の形状を求めることで宇宙論の理論の正しさを検証できるというのはとても面白い。まったく異なるSKA電波望遠鏡でも観測データ処理にバックエンドとしてエクサスケールの巨大な計算能力を必要としており、確かに天文学はビッグデータの時代に入っている。

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