Excelデータ分析の基本ワザ (60) 標本平均の信頼性を高める方法

前回の連載では、「平均値の95％信頼区間」を算出する方法を紹介した。この結果に十分な信頼性を得られなかった場合は、何らかの対策を考える必要がある。そこで今回は、サンプル調査の「標本数」と「信頼区間」の関係、ならびに「平均値の99％信頼区間」を求める方法を紹介していこう。

「標本数」と「平均値の95％信頼区間」の関係

前回の連載で「平均値の95％信頼区間」を求める方法を紹介した。その結果は、68.40～94.26（g）という数値になり、±15％以上もの誤差があるということが判明した。これは、あまり確度の高い「標本平均」とはいえないだろう。

平均値の95％信頼区間（標本数10個の場合）

では、「標本平均」をより信頼性の高いものにするには、どうすればよいだろうか？　このような場合に一つの対策法として考えられるのは「追加調査」を行うことだ。というのも、サンプルデータの個数（標本数）が十分でないと、「信頼性の低い数値」しか導き出せない傾向があるからだ。

たとえば、前回の調査とは別に、新たに20人の協力者を集って同様の調査を実施したとしよう。この場合、全部で30人分のサンプルデータを収集できたことになる。

20人分のデータを追加したサンプル調査

これらデータについて、あらためて「平均値の95％信頼区間」を算出してみよう。

あらためて「平均値の95％信頼区間」を算出

「平均値の95％信頼区間」を算出する方法は、前回の連載で解説した通りだ。復習も兼ねて、もういちど手順をおさらいしておこう。

まずは、標本平均を関数AVERAGE()で算出する。今回の例では、引数に「B5:D14」のセル範囲を指定すればよい。

標本平均の算出

今回の例では、「標本平均」は79.85（g）という結果になった。これは前回の調査（81.33）よりも少しだけ小さい数値となる。

続いて、「不偏分散」などの数値も算出していこう。こちらは、関数VAR.S()の引数に「B5:D14」のセル範囲を指定すると求められる。

不偏分散の算出

次は「標準誤差」の算出だ。計算方法は前回と同じで（不偏分散／データの個数）の平方根となる。「データの個数」が30個に増えていることに注意しながら数式を入力していこう。

標準誤差の算出

「tの値」を求めるときも、「データの個数」が30個に増えていることに注意しなければならない。今回の例における「自由度」は30－1＝29となる。一方、「危険率」の数値は信頼区間の確率95％なので、0.05のまま変わらない。よって、「=T.INV.2T(0.05,29)」と入力すると、「tの値」を求めることができる。