標本平均の信頼性を高める方法

「標本数」と「平均値の95％信頼区間」の関係

前回の連載で「平均値の95％信頼区間」を求める方法を紹介した。その結果は、68.40～94.26（g）という数値になり、±15％以上もの誤差があるということが判明した。これは、あまり確度の高い「標本平均」とはいえないだろう。

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  平均値の95％信頼区間（標本数10個の場合）

では、「標本平均」をより信頼性の高いものにするには、どうすればよいだろうか？　このような場合に一つの対策法として考えられるのは「追加調査」を行うことだ。というのも、サンプルデータの個数（標本数）が十分でないと、「信頼性の低い数値」しか導き出せない傾向があるからだ。

たとえば、前回の調査とは別に、新たに20人の協力者を集って同様の調査を実施したとしよう。この場合、全部で30人分のサンプルデータを収集できたことになる。

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  20人分のデータを追加したサンプル調査

これらデータについて、あらためて「平均値の95％信頼区間」を算出してみよう。

あらためて「平均値の95％信頼区間」を算出

「平均値の95％信頼区間」を算出する方法は、前回の連載で解説した通りだ。復習も兼ねて、もういちど手順をおさらいしておこう。

まずは、標本平均を関数AVERAGE()で算出する。今回の例では、引数に「B5:D14」のセル範囲を指定すればよい。

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  標本平均の算出

今回の例では、「標本平均」は79.85（g）という結果になった。これは前回の調査（81.33）よりも少しだけ小さい数値となる。

続いて、「不偏分散」などの数値も算出していこう。こちらは、関数VAR.S()の引数に「B5:D14」のセル範囲を指定すると求められる。

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  不偏分散の算出

次は「標準誤差」の算出だ。計算方法は前回と同じで（不偏分散／データの個数）の平方根となる。「データの個数」が30個に増えていることに注意しながら数式を入力していこう。

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  標準誤差の算出

「tの値」を求めるときも、「データの個数」が30個に増えていることに注意しなければならない。今回の例における「自由度」は30－1＝29となる。一方、「危険率」の数値は信頼区間の確率95％なので、0.05のまま変わらない。よって、「=T.INV.2T(0.05,29)」と入力すると、「tの値」を求めることができる。

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  関数T.INV.2T()で「tの値」を求める

続いては、「tの値」×「標準誤差」を計算して「平均値の誤差」を求める。

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  平均値の誤差の算出

この数値を「標本平均」にプラスマイナスすると、「平均値の95％信頼区間」を求めることができる。

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  「信頼区間の最大値」の算出

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  「信頼区間の最小値」の算出

今回の例では、「平均値の95％信頼区間」は75.00～84.71（g）という結果になった。前回の例よりも「範囲の狭い数値」になっていることを確認できるだろう。

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  平均値の95％信頼区間（標本数30個の場合）

念のため、前回（10人分）と今回（30人分）のサンプル調査について結果をまとめておくと、以下のようになる。

前回のサンプル調査（10人分）

　　　【標本平均】81.33g 　【95％信頼区間】68.40～94.26g　（標本平均±15.9％）

今回のサンプル調査（30人分）

　　　【標本平均】79.85g 　【95％信頼区間】75.00～84.71g　（標本平均±6.1％）

新たに20人分のデータを追加したことで、「標本平均」にプラスマイナスする範囲が約10％ほど小さくなっていることが確認できる。つまり、それだけ信頼性の高い「標本平均」になったといえる。

このように、サンプル調査では「十分な数のデータ（標本数）を集めること」が重要な条件となる。「平均値の95％信頼区間」を算出してみた結果、信頼性の低い数値しか得られなかった場合は、再調査を実施して標本数を増やしてみる必要がある。

ただし、標本数を増やしたからといって、必ずしも「平均値の95％信頼区間」が狭まるとは限らない。状況によっては、「大差がない」もしくは「さらに範囲が広がってしまった」というケースもあるだろう。とはいえ、たいていの場合は、より信頼性のある結果を得られると思われる。

平均値の99％信頼区間を算出するには？

念のため、「平均値の99％信頼区間」についても補足しておこう。信頼区間の確率を99％にした場合も基本的な計算手順は同じである。異なるのは「tの値」を求める部分だけだ。

99％信頼区間の場合、その「危険率」は1－0.99＝0.01となる。よって、関数T.INV.2T()の第1引数を0.01に変更すると、「平均値の99％信頼区間」を求めることができる。

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  「tの値」の修正

今回の例では「tの値」が2.05から2.76に変化した。それに応じて、各数値も再計算され、以下の図のような結果を得ることができた。

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  平均値の99％信頼区間

つまり、「平均値の99％信頼区間」は73.31～86.40（g）になる訳だ。前回のサンプル調査とあわせて比較すると、以下のようになる。

前回のサンプル調査（10人分）

　　　【標本平均】81.33g 　【95％信頼区間】68.40～94.26g　（標本平均±15.9％）

今回のサンプル調査（30人分）

　　　【標本平均】79.85g 　【95％信頼区間】75.00～84.71g　（標本平均±6.1％） 　【99％信頼区間】73.31～86.40g　（標本平均±8.2％）

より信頼性の高い「99％信頼区間」で検証しても、前回（10人分）の調査より信頼区間の範囲は狭くなっていることが確認できる。

このように「サンプルデータの個数」は、調査の信頼性に大きな影響を与えるものとなる。「平均値の信頼区間」を求めることで「サンプルの個数は十分か？」を検証できるともいえる。

せっかくExcelというツールを使うだから、単純に「平均値を算出するだけ」ではなく、その信頼性についても検証する習慣をつけておくと、より確度の高い調査結果を得られるだろう。