理化学研究所（理研）は11月9日、物質のトポロジカルな性質を見分ける「トポロジカル不変量」を、結晶の対称性に応じて系統的に構築する理論手法を開発したと発表した。従来の「対称性指標」では捉えられなかったトポロジカルな性質の判定に利用できる。

研究は、理研の小野清志郎氏と、京都大学の塩崎謙氏による共同研究チームが実施。成果は科学誌「Physical Review X」のオンライン版に10月23日付で掲載された。

運動量空間の「線」の情報を利用

トポロジカル物質とは、電子状態の波動関数に通常とは異なるトポロジカル不変量を持つ物質の総称である。内部は絶縁体でありながら表面が金属伝導を示すトポロジカル絶縁体や、量子情報技術への応用が期待されるトポロジカル超伝導体などが知られている。

トポロジカル物質の探索では、運動量空間の「高対称点」における電子状態の対称性の情報から、物質のトポロジーを判定する「対称性指標」が利用されてきた。第一原理計算によるシミュレーションと組み合わせることで、数万種類の物質を対象とした探索が行われ、トポロジカル物質のデータベースも構築されている。

一方、高対称点における電子状態の情報だけでは判定できないトポロジーも存在する。こうした性質を捉えるにはトポロジカル不変量そのものを導出する必要があるが、従来は結晶の対称性ごとに個別に見いだされており、系統的な構築方法は確立されていなかった。

  • 判定に必要な情報の範囲の概念図

    判定に必要な情報の範囲の概念図/出典：理化学研究所

共同研究チームは、代数トポロジーで用いられる「Atiyah-Hirzebruchスペクトル系列（AHSS）」に着目した。AHSSは、空間を点、線、面などの骨格に分け、低い次元から順に情報を積み上げることで、空間全体のトポロジカルな性質を調べる数学的手法である。これまでは主にトポロジカル物質の分類に使われてきたが、今回はトポロジカル不変量の系統的な構築に応用した。

  • 本研究の手法の概念図

    本研究の手法の概念図/出典：理化学研究所

新手法では、まず結晶の対称性に基づき、電子の状態を運動量で表す運動量空間を点、線、面に分割する。その上で、点と点を結ぶ線上における電子状態の位相の回転数などを調べる。AHSSを適用することで、どの線上の電子状態に着目し、得られた位相情報をどのように組み合わせればトポロジカル不変量になるのかを、結晶の対称性ごとに系統的に導き出せるようになった。

1,651種類の結晶対称性を網羅的に解析

共同研究チームは、磁性体に見られる対称性を含む全1,651種類の結晶対称性に新手法を適用した。絶縁体と超伝導体のトポロジカル不変量を構築するために必要な情報を網羅的に導出し、公開した。

さらに、従来の対称性指標ではトポロジカルな性質を判定できなかった、s波型ペアリング対称性を持つ時間反転対称な超伝導体を対象に、全230種類の空間群と、薄膜の対称性を表す全80種類の層群についてトポロジカル不変量を構築した。

その結果、230種類の空間群のうち159種類、80種類の層群のうち76種類で、トポロジカルな性質を完全に判定できることが分かった。残る空間群と層群でも、トポロジカルな性質の一部を判定できるという。

絶縁体についても、電子状態の波動関数の位相の選び方に左右されない形で、トポロジカル不変量を定式化する方法を示した。新手法で構築したトポロジカル不変量は、高対称点と、それらを結ぶ線上の情報だけから計算できるため、計算コストが比較的小さいとしている。

今回導き出したトポロジカル不変量は、第一原理計算で得られる電子状態から計算できる。既存のトポロジカル物質データベースに登録された物質を新手法で再検証すれば、これまで通常の物質と見なされてきた物質から、新たなトポロジカル物質が見つかる可能性がある。

理研によれば、本成果が直ちにデバイスの実現へ結び付くものではないという。一方、幅広い新材料の探索を加速させ、将来の低消費電力デバイスをはじめとする省エネ技術や量子デバイスを支える新材料の発見に貢献する可能性があるとしている。