コントロールセンターの右上というと、音楽再生用のコントローラが表示される領域ですね? 現在再生中の曲名/アーティスト名の情報にくわえ、再生/停止ボタン、戻し/送りボタンが配置されています。iOSに標準装備の『ミュージック』のほか、サードパーティー製音楽/映像ストリーミングアプリも、この領域から操作できます。
表示が切り替わるタイミングは、音声を出力するアプリが実際に切り替えられたたときです。たとえば、『ミュージック』アプリがコントロールセンターに表示されているとき、『Spotify』を起動しただけではコントロールセンターの表示は『ミュージック』のままですが、『Spotify』でなにか曲を再生すると、その時点でコントロールセンターの表示が『Spotify』に切り替わります。
逆にいうと、実際に音を出さないかぎり、コントロールセンターの表示は直前まで利用していた音楽/映像再生アプリのままです。アプリを起動しただけでは切り替わらないため、なにか曲を再生しなければなりません。再生すれば、たちどころに表示は更新されます。
ただし、音楽/映像再生アプリは、iOSのルールにより一定時間使われない状態が続くと自動的に終了されます。その場合コントロールセンターの表示は、iOSにおける音楽再生アプリのデフォルト(標準品)と位置付けられている『ミュージック』に変更されます。曲名もアーティスト名も表示されず、「ミュージック」とだけ表示されている場合は、音楽/映像再生アプリを操作せず放置していたため、と理解すればいいでしょう。