量子コンピューティングに対するMicrosoftのアプローチ - ISC 2021

ISC 2021において、MicrosoftのMatthias Troyer博士が「Quantum Computing: From Academic Research to Real-World Applications」と題する基調講演を行った。

Troyer博士は　約20年間スイスのETH ZurichのComputational Physicsの教授を務めていたが、Leave of Absenceで休暇を取り、2017年にDistinguished Scientistという肩書でMicrosoftに移っている。

なお、ETH Zurichは2021年のTimes Higher Educationでは世界で14位にランキングされている名門大学である。ちなみに、東大は36位である。

• 図1 ISC 2021において“Quantum Computing: From Academic Research to Real-World Applications”と題する基調講演を行うMicrosoftのMathhias Troyer博士(右下の小さな写真) (このレポートのすべての図はTroyer博士のISC 2021での基調講演のビデオキャプチャである)

Troyer博士は重度の吃音で、昔は、1分以上も次の言葉が出てこないこともあった。最近では多少良くなったが、それでも、発声がつかえるのは茶飯事で、講演は聞きやすくはない。しかし、講演の内容は素晴らしく、Troyer博士からでなければ聞けない内容であり、我慢して注意深かく聞いている他はない。

新しい物理がでてくるとそれを使う新しいテクノロジが出てくる。熱力学が出てくると、それを利用した蒸気機関車が出来、電磁気学が出てくると、それを利用した通信ができた。今日の新しい物理は量子力学である。

• 図2 新しい物理がでてくるとそれを使う新しいテクノロジが出てくる

計算テクノロジとして、紀元前2500年にそろばんが出来、20世紀にはデジタルLSIができた。そして、21世紀には量子コンピューティングテクノロジが顔を覗かせている。そろばんとデジタルLSIは計算の原理は同じであるが、21世紀の量子コンピュータはまったく異なる原理で計算を行う。

• 図3 紀元前2500年のテクノロジはそろばん、20世紀のテクノロジはデジタルLSIで21世紀のテクノロジとして量子計算が顔を覗かせている。量子コンピュータはデジタルLSIとはまったく異なる原理で計算を行う

光は波長によって色の異なる波であると同時に、粒子としての性質も持っている。

• 図4 光は波長によって色の異なる波の性質をもっている。そして、また粒子としての性質も持っている

De Bloglie(ド・ブロイ)は、光が波と粒子の2面性を持っているなら、電子だって2面性を持つのではないかと考え、1924年に論文を書いて博士号を取得した。そして、1927年にそれを証明して、1929年にノーベル物理学賞を受賞した。

• 図5 ド・ブロイは光が波と粒子の2面性を持つなら他の粒子も波としての性質を持ち、他の波も粒子の性質をもつのではないかと考えた。そして、他の物質もこの2面性を持つことを1927年に実験的に証明した

電子が左の箱に入っている状態をbit0、右の箱に入っている状態をbit1と定義する。粒子はその位置を特定できるが、波のエネルギーの存在位置は広がりを持つ。

• 図6 電子が左の箱に入っている状態をbit0とし、電子が右の箱に入っている状態をbit1とする

しかし、電子は粒子であると同時に波でもあるので、1つの電子がある振幅で左の箱に入り、右の箱にも同時に(別の振幅で)入っているという状態が発生存在しうる。これがSuperposition(重ね合わせ)である。

• 図7 電子は波でもあるので、左の箱と右の箱に同時に入っているという状態が発生する

この状態は数式で表すと、α₀|0> ＋ α₁|1>　と書ける。この式は0の状態はα0の振幅で存在し、1の状態はα1の振幅で同時に存在することを表している。そして、|α₀|² + |α₁|²=1となっている。

しかし、この状態のQubitを読み出してみてもα₀やα₁の値は読み出せず、|α₀|²の確率で0、|α₁|²の確率で1がランダムに読み出されるだけである。

• 図8 しかし、この状態のQubitを読み出してみてもα₀やα₁を読み出すことはできず、|α₀|²の確率で0、|α₁|²の確率で1がランダムに読み出される

どうやってqubitの状態を読み出すかは、ちょっと、横において置いておいて、複数のqubitでどれだけの状態が記憶できるかという問題を考えて見る。2つのqubitがあれば、00、01、10、11の4つの値が表せる、3つのqubitがあれば8つの値が表せる。これは2値のbitでも同じであるが、qubitの場合はαの値が異なる値を取ることができるので、システムとして取り得る値の数はqubitが1つ増えると倍々で増える。そして、2qubitでは4つ、3qubitでは8つであったのが、50qubitの状態を記憶するには16PBの2値メモリを必要とすることになる(1つの状態を記憶するには16バイトが必要という前提となっているようであるが、なぜ、そうなっているのかの説明はなかった。α₀とα₁をそれぞれ8バイトで表現すると考えているのであろうか？)。

そして、これを250qubitまで伸ばすと観測可能な宇宙に存在する原子の数より多くの状態を必要とする。したがって、250qubitの系の状態を記憶するコンピュータは作れない。

• 図9 2qubitでは4値であるが、qubitの場合はqubit数が1つ増えると表せる状態の数は倍増する。このため、50qubitになると16PBが必要になる。そして、250qubitになると宇宙に存在する原子の数より多い数の状態が必要になる。このような大量の記憶を持つコンピュータは現在の2値ロジックの延長のコンピュータでは実現できない