結論からいうと、時計アプリに付属するiOS標準のアラーム機能では、iPhoneに接続したBluetoothイヤホンでアラーム音を聞くことはできません。指定した時刻が到来すると、アラーム音はiPhone内蔵スピーカーだけから出力され、Bluetoothイヤホンからは何の音も聞こえません。
このルールは、アラーム音の代わりに音楽や着信音(着メロ)を指定しても同様です。Bluetoothイヤホンを接続していても、音楽の出力先は内蔵スピーカーのみとなります。
しかし、Bluetoothイヤホンだけでアラーム音代わりの音楽を鳴らすことは可能です。時計アプリではなく、自動化アプリ「ショートカット」のオートメーション機能を利用すれば、指定した時刻にミュージックアプリ上の曲を再生できます。
この方法は、アラーム音か音楽かにかかわらず強制的に内蔵スピーカーから出力する仕様の時計アプリとは異なり、通常の音楽再生です。再生開始時点で選択されているオーディオ機器から出力されるため、BluetoothスピーカーやAirPlayデバイスも利用できます。
厳密な意味でのアラームではないうえに、アラーム音ではなく音楽再生となりますが、オートメーションは複数作成できるので、「Bluetoothイヤホンだけで鳴らせるアラーム」として活用できます。ただし、なんらかの原因でBluetoothイヤホンとの接続が切れてしまうと、再生音は内蔵スピーカーから出力されることになるため、ボリュームやイヤホンのバッテリー残量に注意しましょう。