スマートフォンのモバイル回線をタブレットやノートPCから利用できるようにする「テザリング」。iPhoneでは「インターネット共有」と呼ばれ、『設定』→「インターネット共有」画面から設定できます。経路はWi-FiとUSB、Bluetoothの3種が用意され、用途に応じて使い分けます。
そのテザリングがすぐに途切れてしまうということですが、無通信状態がしばらく続いたのではないでしょうか? 省電力設計のため、子機がUSBまたはWi-Fi経由で接続した場合、ほかに接続中の子機がなく90秒ほど無通信状態が続くとテザリングは自動的にオフになります。
この問題の解決策はいくつかありますが、もっとも単純なのが「インターネット共有」画面を表示し続けること。ただし、無操作状態が一定時間続くと自動的にスリープ状態になる「自動ロック」が作動してしまうため、『設定』→「画面表示と明るさ」→「自動ロック」画面で「なし」を選択しておく必要があります。
子機側で定期的に通信を発生させる方法もあります。メールチェックの間隔を1分に設定する、1分ごとにインターネットとの通信を発生させるプログラム(スクリプト)を動作させる、などいろいろな方法が考えられます。
通信速度を犠牲にしてもかまわないのなら、Bluetooth経由での接続を選択しましょう。USB/Wi-Fi経由での接続とは異なり、Bluetooth経由の場合は前述した90秒制限がありません。
WEBページの閲覧など通信速度低下によるストレスを感じる場面は少なくないものの、メールや通知といったデータ量の少ない処理ではさほど不便を感じません。多少遅くても再接続のイライラがなく、電力消費量も抑えられるため、テザリングが長時間続く見込みならBluetooth経由がお勧めですよ。