「定理を思いつく」ってどういうこと?

―「シャワーを浴びているときに定理を思いつく」という坂田先生のエピソードを聞きましたが、"定理を思いつく"というのは、いったいどういう状態なのでしょうか?

「○○ならば××」という形の証明の必要な主張を「定理」と呼びます。「定理を思いつく」というのは面白い仮定「○○」と結論「××」のペアに気づくことを言います。この段階では正確には「問題を思いついた」と表現すべきでしょうが、証明できたことにして、先走って「定理を思いついた」と言ってしまうことがあります。もちろん、ちゃんと証明もできた後は「定理を思いついた」と堂々と言っています。一方、「○○ならば××」という主張は先にあって、その証明をしようとするときに、計算の難しさなどの理由で、途中で行き詰まることがあります。その証明の困難を突破できたときは「定理が得られた」や「定理の証明を思いついた」という表現になりますね。

どちらも、シャワーを浴びているときだけではなく、気晴らしにジムで運動をしているときや、テレビをみながらうとうとしているとき、散歩をしているときも経験したことがあります。机に一生懸命向かっているときは、頭が凝り固まっていてつまらないアイディアしかでてこないんですよ。

―気晴らしだと思っていても、常に数学のことが頭のどこかにあるということなんでしょうね。「数学なんてやってなんの役に立つのか」と言われることがときどきあると思いますが、これについてはどのようにお考えですか?

数学は科学の共通語ですから技術立国である日本の土台を支えています。しかし、数学を直接用いて自分の身のまわりの生活を豊かにしている人はほとんどいないという意味で、数学は役に立たないでしょう。少なくとも私は食事や掃除をするときに数学は使いません。数学を勉強して「あぁ、役立ってるなぁ!」と感じている人は理工系に限ってもごく少数の人たちだと思います。

しかし、小中高で学ぶ算数や数学は、多くの人に対して、間接的に役に立っていると思います。数学では「仮定がこうならば結論はこう」と人に納得できるように説明しますが、人と話すときにはこういった習慣が大切です。感情のままに喋って最初と最後で言っていることが違うと、商談や家族会議などの大事なところで人間関係が崩れますよね(笑)。数学を真面目にやっておくと、「こういうことが目的で、現状はこうで、こうしていくと計画的に無理なく目標達成できる」といったように、論理的にものごとを考える習慣を身に付けることができます。これは世の中をまわしていくために人として必要な力だと思います。

―なるほど、それは研究や学問の営み全般に言えそうな気もしますが、数学は特にその傾向が強いかもしれません。数学に取り組んでいて、いちばんうれしい瞬間はどんなときですか?

世の中の誰も知りえなかったことを自分がいちばん先に発見した瞬間は最高ですね。修士論文の定理が得られたときの感動は忘れられません。教科書を読んでいて詰まったときによくよく考えてみて、理解できた瞬間のおもしろさというのもあります。

―数学者としての今後の目標を教えてください。

今は学生時代の指導教官が与えてくれたテーマを大きくしているという状況なので、今後はその指導教官に報告した際に驚いてもらえるような、誰も想像しえなかった結果を出したいです。「そんなことがなりたつのか」「よくそんな問題設定が思いついたね」と言われるような問題提起をしたい。そのために、頭を柔軟にして、常に新しい視点を入れていきたいです。

また教育のほうですが、民間企業へ就職したい人や主婦になりたい人、どんな道に進むとしても、大学で学問をするということの幸せを味わってくれる学生を増やしていきたいと思っています。最近は、「こんなことは将来の役に立たない」とか「英語は役に立つからやっておけ」といったように効率を優先する風潮がありますが、私は損得を抜きにして、学問にどっぷり浸かることのおもしろさを伝えたい。おもしろくないのであれば、おもしろくないと言い切れるだけ、その学問に向き合ってみてください、と言いたい。そういう価値観があることを学生に紹介していきたいと思っています。