高度な算数で事象は説明できる【ITと数学】

USの人気ドラマで、ナンバーズ。殺人事件を数学で解決する兄弟がヒーローのドラマですが、事件だけでなくて、日常の事象も数学?いや高度な数学で（無理やり）説明がつくはずですね。ITはもっと単純では?もともと、0か1で始まっているのですから。

ITと数学

今日は有名な条件付き確率の問題をご紹介します。確率の問題というと堅苦しくなりますので、ゲーム感覚で読んで頂ければと思います。

【問題】
打率（ヒットを打つ確率）3割のイチローが1試合で4回打順が回ってくる場合。その試合で2本以上ヒットを打つ確率はいくつか？

先日大リーガー3000本安打の大記録を樹立したイチローに因んでこんな問題を都内の有名私立大学の理工学部学生に出題しました。回答するかしないは学生個人の意志で自由だが、講義の感想文による評価採点100点満点(90点以上が評価A)に加え、メールでこの問題の回答を提出したら無条件に追加5点、正解だったら更に5点加点すると言ったところ100人中15人から提出がありました。学生の中には講義中に送信してきた不届き者もいましたが、彼は功を焦ったのか見事に間違っていました。正解者は13人で流石に現役学生と思いました。

これは条件付き確率の問題ですが、従来の頻度確率の対局にあると言われている確率論です。英国人のベイズ(1702年生まれ)によって考案された理論です。この条件付き確率が現代ではITの「迷惑メール」フィルターのアルゴリズムなどに活用されています。

おまけの問題

米国で昔テレビで放送されていたモンティホールという有名な番組です。

司会者が応募者に問います。3つのドアの裏には1つだけ当たりの賞品があります。その中から応募者はドアを一つだけ選びます。例えば、①のドアを選んだとします。この時点で当たる確率は1/3(33.33・・・%)です。この後、司会者は②と③のドアの内、ハズレのドアの一つを応募者に教えます。例えば③のドアがハズレとします。(③のドアを開けてハズレであることを示す)必然的に①または②のドアの中に当たりがあることになります。そこで司会者は更に応募者に問います。

「ここで再度選び直すことができます。さて、あなたは①または②のどちらにしますか?」

さあ、あなたならどちらにしますか?これも簡単そうで意外に勘違いしてしまう問題です。