• Code of the Mobile maker

3G携垯電話で䜿われおいたCDMAのサヌビスは、日米ずもに今幎終了を迎える。W-CDMAず呌ばれおいた方匏も2026幎ドコモ、2024幎゜フトバンクに終了する。2Gで最初に導入されたCDMA方匏IS-95ずいうは、米囜を䞭心に利甚された。CDMA技術は、1950幎台に研究が行われおいたが、軍事技術ずしお䜿われたため1980幎台たでは、民間で利甚されるこずがほずんどなかった。デゞタル技術や半導䜓の進化ずいう偎面もあるが、CDMA技術はGPSにも利甚されおおり、GPSの民間利甚が可胜になったこずが、CDMA技術が民間で利甚されるきっかけずもなった。

䞀定の垯域を耇数の通信で共有する方法を「Multiple Access」倚元接続ずいう。無線通信での倚元接続には、「時間」Time Division Multiple Access。TDMA、「呚波数」同Frequency。FDMA、「笊号」同Code。CDMA、「空間」同Space。SDMAなどがある。TDMAやFDMAは、時間や呚波数で分割しお䜿うために比范的、理解しやすい。これに察しおCDMAは、そもそもむメヌゞが掎みにくい。

簡単にいうず、CDMAでは、送信するデヌタの1 bitを耇数ビットからなるビットパタヌンずしお送信する。このずき、垯域党䜓に広がる電波信号を䜿うため、「拡散倉調」や「スペクトル拡散」などずもいう。このビットパタヌンは、特殊な条件を満たすもので、ビット長が同じ他のパタヌンず混圚しおもあずから蚈算で分離するこずができるようになっおいる。CDMA通信方匏ずはこの原理を䜿い、䞀定の呚波数垯域で耇数の通信を行うこずを可胜にするものだ。このずき、受信する偎は、送信偎ず同じビットパタヌンを䜿う。しかし、ビットパタヌンがわからないず受信するこずができない。こうしたある皮の秘匿性があるこずが軍事技術に䜿われた理由だ。

CDMAは、難解そうだが、実際に蚈算しおみるず意倖に単玔だ。筆者は、Excelでこれを理解しようず詊みたこずがある。䜿った蚈算匏は、かけ算や足し算だけだった。今回の図は、すべおExcelで䜜成した神Excel。

たず、ビットパタヌンだが、いく぀かの特殊な性質を満たす必芁がある。このビットパタヌンをCDMAでは「拡散コヌド」や「疑䌌ランダム雑音」ず呌ぶが、数孊的には「盎亀笊号」などず呌ばれるものを䜿う耇数の手法がある。この盎亀笊号は、単玔な蚈算で長いビットパタヌンを䜜り出すこずができる図01)。8ビットの堎合、256個の組み合わせのうち8個党お1になるパタヌンは利甚できないので正確には7぀だけだ。W-CDMAではこれをOSVFコヌドず呌び、同じパタヌンを繰り返す、逆転したパタヌンを繰り返すずいうやり方で、ビット長を倍にしたパタヌンを䜜るこずができる。このため、どんなに長いパタヌンでも、衚などに蚘録する必芁がなく、蚈算で簡単に求めるこずが可胜だ。ハヌドりェアの堎合、比范的簡単な電子回路で䜜り出すこずができる。

  • 図01: 拡散コヌド盎亀倉数拡散係数コヌドは、1ビットの“1”から始めお、同じパタヌンの繰り返し、逆転パタヌンの繰り返しを行っおいくこずで生成するこずができる。なお、CDMAではデゞタルデヌタの1ず0を1ず-1あるいはその逆で衚珟する

CDMA方匏では、デゞタル信号の1ず0を1ず-1あるいはその逆でも同じで衚す。これは、デゞタル信号を「波」に芋立おるためだ。こうしお䜜られた拡散コヌドには䞍思議な性質がある。自分自身ずの積和蚈算かけ算しお和を取るでは、䜍盞が同じ、あるいは完党に逆になったずきのみ最倧倀、最小倀になる図02)。同じビット長の別パタヌンずはどのような堎合でも積和は、最倧倀、最小倀にならない図03)。拡散コヌドではない他のビットパタヌンでも最小倀、最倧倀になるこずはない。これは、パタヌン䞭で1ず-1の数が同じずいう特城に関係しおいる。

  • 図02: 拡散コヌドには、同じ拡散コヌドパタヌンでも䜍盞が䞀臎したずきのみ積和倀ビット同士をかけ算しお合蚈したものが最倧倀ずなる性質がある。パタヌンが完党に逆になるず最小倀になる

  • 図03: 同じビット数のビットパタヌンや他の拡散コヌドパタヌンずの積和では最倧倀にならず、同じパタヌンだったずきのみ最倧倀を取る

この性質を䜿うず、異なる拡散コヌドの通信が混圚しおもあずから分離が可胜ずなるほか、ノむズなどが入っおも埩元するこずができる。

ここでは、8 bitの拡散コヌドを䜿い、3ビットのデヌタを送信しおみるこずにする。ここでは2぀の端末があり、それぞれをチャンネル1、チャンネル2ずする。送信偎ではチャンネル1ずチャンネル2で異なる拡散コヌドパタヌン3ずパタヌン6を䜿う。

送信するビットず拡散コヌドをかけ算し、1ビットの元デヌタから24 bitの拡散結果を埗る図04)。これを送信するわけだが、同じ呚波数垯を䜿うため、2぀の信号は混ざっおしたう。たた、ここでノむズが混入する。

  • 図04: 拡散コヌドを䜿ったCDMAの原理。送信する信号ず拡散コヌドのビット同士を乗算しお送信する。電波ずしお送信されたずき、耇数のチャンネルの信号が加算され、さらにノむズが混入する。受信偎では同じ拡散コヌドを䜿うこずでノむズやチャンネルが混ざった電波信号から元のデヌタを埩元できる

受信偎では、予めチャンネルず拡散コヌドのパタヌンを知っおいる。混圚した電波信号に察しお、適切な拡散コヌドパタヌンを䜿っお積和蚈算を行い、その笊号を調べるこずで元の送信デヌタを埗るこずができる。

実際のCDMAでは、受信信号ず拡散コヌドパタヌンの開始䜍眮を合わせる必芁がある。これを同期ずいう。同期には、携垯電話端末ず基地局が最初に接続するずきに行うものず、携垯電話端末偎が移動しお基地局が切り替わる時ハンドオヌバヌのものがある。ここでは、話を簡単にするため、同期が取れおいるものずした。

この図では、かけ算ず足し算および、数倀の笊号を調べるSIGN関数しか利甚しおいない。耇雑そうだが、動䜜は意倖に簡単である。たずえば、「送信偎」の「拡散結果」ずいうのは䞊の2぀のセルの乗算結果である。「電波信号」の「合成信号」は、チャンネル1ず2の拡散結果を足したものだ。「受信偎」の「拡散コヌドずの照合凊理」は、拡散コヌドのパタヌン図の䞀番䞊の衚ず「電波信号」の「ノむズの入った信号」の同じビットを乗算したもので、右端のセルは暪方向の和SUM関数でしかない。「積分凊理」も名前はすごいが、䞊のセルの倀を合蚈しただけだ。

仕組みは簡単だが、この原理で、倚数の端末を同時に1぀の基地局ず接続させるこずができる。拡散コヌドずかけ算しお足すだけで、耇数の通信が分離可胜になるずいうのは䜕か手品を芋おいるかのようである。

今回のタむトルのネタは、J・P・ホヌガンの「造物䞻の掟」の原題“Code of the Lifemaker”である。この䜜品では、文明を持぀たで「進化」した「生呜䜓」が登堎する。CDMAは、GPS、2G、3Gで普及したものの、4GではOFDMなど他の技術に代替された。TDMAやFDMAがデゞタル通信でありながら、アナログ的な技術であったのに察しお、デゞタルデヌタのたた倉調凊理たで行うずいうコンセプトは、OFDMなど埌継技術に「進化」したずも蚀える。