iOSに標準装備のメールアプリは、iCloudメールをはじめ、GmailやOutlookなど一般的なメールサービスに対応しています。メール配信に関わる国際標準規格(IMAP4/POP3/SMTP)に対応したメールクライアントですから、いわゆるインターネットプロバイダが提供するメールサービスは、サーバの設定を完了すればメールアプリでも利用できます。
メールアプリには、複数のメールアドレス/メールアカウントを登録できます。通知発信のオン/オフと通知音、バッジ(未読メールの件数)への加算はメールアカウント別に設定できるため、うまく設定すれば「音」や「見た目」でどのような用件のメールが届いたか判別できるようになります。
たとえば、ビジネス用のiCloudメールとプライベート用のGmailという2つのメールアカウントを登録しているとします。iCloudメールはすぐに到着を知りたいから通知はオンで通知音は「和音」、Gmailは時間があるときに読みたいから通知はオフ、と設定を分けておくのです。そうすれば、大量の通知に悩まされることはなくなり、FaceTimeなど通知音をカスタマイズ可能なアプリとの音による区別も可能になります。
なお、通知をオフにしても通知音の設定は残るため、休日など仕事がないときにはiCloudメールの通知をオフ、Gmailの通知をオンにして通知音「ポップコーン」が鳴るようにする、という使い方も可能です。
メールアカウントごとの通知のオン/オフ、通知音の選択を行うには、「設定」→「メール」→「通知」→「通知をカスタマイズ」の順に画面を開き、対象のメールアカウントをタップ、「通知」スイッチや「サウンド」項目を操作します。