Make the cutは「目的に達成する、成功する」という意味ですが、たくさんの候補者の中から生き残っていく感じです。たとえば、作品のコンペなどでThey really liked it, but it didn't make the cut. と言えば「いいところまで行ったけど、結局入賞しなかった」という意味になります。