空間はなぜ三次元なのか? 初期宇宙での「フラックス・チューブ理論」から考察

英・米・独・ポルトガルなどの国際研究チームは、宇宙誕生後に起きた宇宙の急膨張(インフレーション)のエネルギー源を、ひも状のグルーオン場「フラックス・チューブ」によって説明できるとする説を発表した。空間が三次元であることの必然性も同理論から導かれるとする。

研究には、英エディンバラ大学、米国のチャップマン大学、ヴァンダービルト大学、独ドルトムント工科大学、ポルトガルのアベイロ大学などが参加。研究論文は、「The European Physical Journal C」に掲載された。

誕生直後の宇宙でフラックス・チューブの網目が宇宙全体を満たしたと考える(出所:ヴァンダービルト大学)

グルーオンは強い相互作用(クォークおよびグルーオンの間に働く力)を媒介する素粒子である。原子核を構成する陽子や中性子などの粒子は、強い相互作用で結びついたクォークによってつくられる。このとき、クォーク間でグルーオンが交換されることによって、強い相互作用が媒介されると考えられている。

これは粒子間の電磁相互作用が光子の交換によって媒介されることと似ているが、光子が電荷をもたないため光子同士の間に電磁相互作用が働かないのに対して、強い相互作用の場合には力の媒介粒子であるグルーオン自体が量子色力学(QCD)でいうところの色荷をもっているため、グルーオン同士にも強い相互作用が働く。

グルーオン間の相互作用によって形成されるひも状の場は「フラックス・チューブ」と呼ばれている。陽子や中性子などのハドロン粒子から、クォークやグルーオンなどの素粒子を単独で取り出すことはできていないが、これはクォーク同士を引き離そうとすると長距離でのフラックス・チューブのエネルギーが強くなり、クォークをハドロン粒子内に閉じ込めてしまうためであると説明される。

一方、宇宙誕生直後や、加速器内での重イオン衝突実験などでつくりだされる高温高密度状態では、陽子や中性子にクォークやグルーオンが閉じ込められずに自由に動き出すクォーク・グルーオン・プラズマ(QGP)の状態が実現すると考えられている。実際に、2005年には米ブルックヘブン国立研究所の相対論的重イオン衝突型加速器(RHIC)における実験でQGP状態が再現されたと報告されている。

今回の研究では、宇宙初期における高エネルギーでのQGP状態でフラックス・チューブに何が起こるかが検討された。それによると、このような高エネルギー状態においてクォークと反クォークのペアが大量に生成消滅することによって、無数のフラックス・チューブが形成されると考えられるという。

通常、クォーク・反クォーク対が接触するとフラックス・チューブは消滅してしまうが、これには例外もあり、ひも状のフラックス・チューブが結び目を形成するような場合にはチューブが安定して存在できるようになり、素粒子よりも長く存続するようになる。

たとえば、ある素粒子の軌跡が止め結び(オーバーハンドノット)の形を描いたとすると、それに対応したフラックス・チューブは三つ葉結びの形になる。この状態で結び目をつくったフラックス・チューブは、チューブによって結びついていたもとの素粒子のペアが消滅した後にも残るという。また、複数のフラックス・チューブが連結した場合にも、安定したフラックス・チューブの結び目が形成される。

このような過程を経て、初期宇宙の高エネルギー状態では宇宙全体にフラックス・チューブの固い結び目のネットワークが充満していったと研究チームは考えている。そして、このネットワークがどの程度のエネルギーをもつことになるか計算したところ、誕生直後の宇宙の急激な膨張(インフレーション)が起こるのに必要なだけのエネルギーを供給できることがわかったとする。

一度はじまったインフレーションが急に終わってしまった理由も、フラックス・チューブ理論から上手く説明できると研究チームは主張している。宇宙が急速に膨張していく過程でフラックス・チューブのネットワークが崩壊して分解していくため、宇宙がそれ以上インフレーションを続けるためのエネルギー源が失われるのだという。

フラックス・チューブのネットワークが分解すると、原子以下の粒子と放射線で宇宙が満たされることになり、これがその後の宇宙の進化のもとになったと考えられる。

フラックス・チューブの結び目がつくるネットワークのCG描画(出所:ヴァンダービルト大学)

さらに、初期宇宙におけるフラックス・チューブに関する考察は、この世界がなぜ三次元の空間から成っているのかという物理学の根本的な疑問とも関わっている。数学上の結び目理論によれば、フラックス・チューブのような結び目は四次元以上の高次元空間では解けてしまい、結び目として存在できなくなると考えられるからである。

直感的に理解できるように次元を落とし、二次元平面で例えてみる。平面上に描かれた円の中に点をひとつ打ち、円を動かすことによってこの点を円の外に出すことができるかどうかを考えてみる。円が平面上にある場合には、点に円をまたがせないかぎりは円の外に点を出すことはできない。しかし、次元を1次元加えて円が三次元空間内を動けるようにすれば、平面上から円をもちあげ、点を含まない位置まで移動させることは簡単にできるようになる。

これと同じことが三次元空間内の結び目に対しても成り立っており、三次元空間では固い結び目をつくっているひもも、四次元以上の高次元空間では簡単に解けてしまう。したがって、もしも初期宇宙におけるフラックス・チューブのネットワークの充満が、インフレーションの駆動力になったとする今回の研究チームの理論が正しいとすれば、この宇宙は三次元の空間をもつという条件が必要になる。

空間が四次元以上あったとするとフラックス・チューブの結び目が存在できなくなるため、インフレーションによる宇宙膨張もはじまらず、宇宙はいま現在あるような進化をたどることはできなかったはずだ、というわけである。もしも余剰の次元が存在したとしても、それらは極微小のサイズにとどまることになると考えられる。

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