「win over」は「win 人 over」または「win over 人」で「～を味方につける、ひきつける」という意味です。信頼を得るというニュアンスで、政治などでよく使われますが、場合によっては、たとえば彼の素晴らしい一面を知って「You've won me over.」なんていえば、より一層信頼が深まったみたいな感じがして、ちょっとロマンティックですね。アラニス・モリセットの「ヘッド・オーバー・フィート」という歌にも出てきましたよ。

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