【「彼、彼女に会った方がいいよ」というときのアブナイ英語】I suggest that he meets her.
【こんなふうに聞こえるかも】(不自然に聞こえる)
【ネイティブが使う英語】I suggest that he meet her.

「Suggest(提案する)」という動詞のあとにthat節が続く場合は、動詞は原形になります。これは、ほとんどの場合省略されるのですが、「that he (should) meet……」と、助動詞shouldが隠れているからです。Be動詞の場合なら「I suggest that he be nice to her.(彼は彼女に優しくした方がいいと思います)」となります。同じような使い方をする動詞に「request(要求する)」、「demand「(要求する)」、「insist(主張する)」、「recommend(推薦する)」などがあります。