iPhoneでiMessageの設定を変更したところ、「現在Apple IDおよび電話番号は、新しいiPhoneのiMessageで使用されています」という通知がMacに届いたのですね? Macに限らず、同じApple IDでサインインしているApple製デバイスには、同じ文面の通知が届いたはずです。これはiMessageの仕様で、問題ありません。
iMessageは、Wi-Fiおよびモバイル回線を利用したAppleが提供するメッセージサービスです。キャリアのメッセージサービス(SMS/MMS)は電話番号やメールアドレスを目印に通信しますが、iMessageはApple IDおよびApple IDにひも付けられた電話番号/メールアドレスを目印にします。やり取りはApple IDを持つユーザ間に限定されるものの、無償で最大100MBのファイルを添付できるメリットがあります。
iMessageはクラウドにサインインすることで有効になり、以降ひも付けられた電話番号/メールアドレス宛にメッセージが届くようになります。iPhoneの場合、『設定』→「メッセージ」画面にある「iMessage」スイッチでサインイン/アウトを行います。
「現在Apple IDおよび電話番号は...」という通知は、同じApple IDでサインインしているすべてのApple製デバイスに対し送信されます。サインインするつど送信されるので、むやみに「iMessage」スイッチを操作すべきではありません。
なお、この通知が表示されるデバイスを手放す場合には、事前にiCloudをサインアウトするようにします。iPhoneで利用していたSIMカードをAndroidなどiCloud/iMessage非対応の端末へ移すとき、iCloud/iMessageにサインインしたままにしておくと、新しい端末にSMSが届かないなどのトラブルが起こるため注意しましょう。